开普勒个人资料简介 开普勒的行星运动定律(2)

开普勒个人资料简介

获得以上重要但错误的结论之后，开普勒重新回到了火星的运动学。他首先提出了确定任意时刻火星的位置问题。

这需要给出火星运动经过的路程如圆弧QM和火星从Q到M所需的时间之间的关系（见图6.1）。这对当时的数学而言是不可能的。

于是开普勒采取了如下近似法。圆弧上一点M处的速度与MS成反比。

因此，通过M处一定长度的弧所需要的时间可用MS的长度来表示。这样一来，通过弧QM所需要的时间是动径MS的和。

按照阿基米德的理论，动径之和就是扇形的面积。但是阿基米德的这个结论只有在S位于圆心C处时才正确。

而开普勒却大胆认为它在偏心圆的情况下也成立，于是给出了动径扫过的面积与时间的关系：成正比。

从推理过程来看这是一个很粗糙的结论，但开普勒由此得到了面积速度恒定的定律（开普勒第二定律）。

开普勒就这样找到了计算给定时刻的行星位置的方法。

据此，从给定的三个位置就能计算出该行星的远日点位置、偏心率。开普勒挑选了火星的几组三个位置进行计算，发现结果互相不一致。

于是开普勒抛弃了从柏拉图以来把天体看做沿圆形轨道运动的信条，并得出结论说：火星轨道不可能是圆形。

为了找到正确的轨道形状，开普勒起先考虑卵形轨道，但计算结果难以与面积定律符合。

后来他尝试椭圆，经过冗长的计算和“简直发疯似的思索”，最后确认，唯有椭圆才是火星的轨道。

并且，开普勒再次大胆地把从火星得来的规律推广到所有行星。

一个世纪以前，哥白尼已经开始寻找满足几何简单性要求的行星系统。

开普勒解决了哥白尼的问题，他所达到的简单性在天文学史上超出了前人的梦想——仅仅一种圆锥曲线就足以描述所有行星的轨道。偏心圆和本轮的全部复杂性淹没在椭圆的简单性中了。

当然接受椭圆简单性是有代价的，那就是抛弃圆及其拥有的完美无缺、不易性和有序性的古老内涵。

开普勒心中也许从来没有忘记圆所具有的诱惑力。在他看来，面积定律的价值在于它提出了新的一致性来取代圆周运动的一致性。

我们既可以说开普勒完善了哥白尼学说，也可以说他破坏了哥白尼学说。

在1609年出版的《新天文学》中，开普勒发表了行星运动的第一定律和第二定律；在1619年出版的《宇宙和谐论》中他进一步发表了行星运动的第三定律。

这三条行星运动定律现在一般表述为：

1.行星沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳位于椭圆的一个焦点上。

2.从太阳到行星的矢径在相等时间里扫过相等的面积。

3.各行星公转周期的平方与轨道半长径的立方成正比。

它们被称做开普勒定律，为牛顿发现万有引力定律奠定了基础。

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