黄金分割点比例公式介绍 解析黄金分割其中的奥秘
黄金分割点比例公式介绍
关于解析黄金分割其中的奥秘和黄金分割点比例公式介绍方面的介绍，下面来一起了解一下吧。
分数法在本质上是一种对称的方法。在这里，我们通过讨论研制点心的问题来说明分数法，我们需要在给定的区间内选定一些点，在这些点上安排试验。
分数法每次选两个点，这两个点关于区间[a，b]中心点是对称的。具体表示如下：
x1=a+p(b-a),x2=a+b-x1
其中p为给定的分数，通常取p=1/3，称这种方法为分数法。因为区间的中心点为x0=a+(b-a)/2，当p<1>
a<>1<>0<>2<>2-x0=x0-x1
所以，这两个点是关于中心点对称的。
在两个选定的点上安排试验，如果得到f(x1)
然后，在新构建的区间上重复上面的操作。显然，这样的操作是可以持续做下去的，最终可以得到满意的结果。
许多学者，比如华罗庚（1910～1985）推荐在上述方法中取p=1-0. 618=0. 382，并且称这样的方法为优选法。其中0. 618是一个很重要的数，这个数是我们曾经讨论过的方程。
x2+x-1=0 (1)
的一个近似解。从求根公式知道，这个方程的正解为(√5-1)/2，这个解是一个无理数，可以表示0.618033988，因此近似值为0.618.这个数就是大名鼎鼎的黄金分割数。我们来分析这个方程的意义。
考虑按比例把一条线段分为两个部分的问题。不失一般性，令线段的长度为1，分为两部分中有一部分为x，那么另一部分就是1- x。据说，古希腊柏拉图学派的欧多克索斯（约前400～前347）研究过这个问题。
正如我们在《图形与图形关系的抽象》中介绍过的那样，欧多克索斯深入地研究过线段的比例问题，许多研究专家分析，欧几里得《几何原本》中的第V卷和第Ⅻ卷的主要内容就是取材于欧多克索斯的研究。
欧多克索斯认为，如果线段的长度之间满足下面的比例，那么得到的线段分割是最完美的，并称其为黄金分割（Golden Section）。这个比例为：
x：1= (1-x)：x
根据这个比例容易得到方程(1)，因此方程的解就是黄金分割的比例，容易验证
(√5-1)/2：1=[1-(√5-1)/2]:(√5-1)/2
是满足黄金分割的要求的。人们经常把黄金分割的原理用于造型艺术设计，比如艺术品长与宽的比例；建筑物上线段的比例，门窗长与宽的比例，等等。
画家达·芬奇（1452～1519）在他的绘画中不仅使用了投影的方法，也较多地使用了黄金分割，据说他的名画《蒙娜丽莎》中的脸就符合黄金分割的原理。
数值0. 618还与一个重要的数列极限有关。意大利数学家斐波那契(1170～1250)曾经周
游地中海沿岸诸国，我们在《数的表示》中曾经介绍过，他回国后于1202年出版《算经》一书，把印度的十进制的计数方法介绍给了欧洲。事实上，1228年他在《算经》的修订本中又加上了下面的“兔子问题”：
“某人在一处有围墙的地方养了一对兔子，假定每对兔子每月生一对小兔，而出生后两个月就能生育。问从这对兔子开始，一年内能繁殖多少对兔子？”
如果把这个问题一般化，就形成了著名的“斐波那契数列”：
1,1,2,3 ,5,8,13, 21,34,55 ,89 ,144,…
下面，我们来分析斐波那契数列。如果用h(n)表示上述数列的第n项，那么这个数列的通项公式可以表示为：
h(n)=h(n-1)+h(n-2)
非常有趣的是，这个数列前后两项比值的极限近似为0.618,即当n→∞时，极限a=limh(n-1)/h(n)存在并且近似值为0.618。我们来证明这个结果。因为可以认为当：n→∞时，limh(n-1)/h(n)=limh(n-2)/h(n-1)=a。
在通项公式的等号两边同时除以h(n-1)后取极限，可以得到：1/a=1+a，这正是方程(1)的形式，于是就得到了我们所要的结论。
与任意取点安排试验的方法比较，分数法或者优选法是一种有目的选点的方法，这样的方法，在同样的精度下，可以减少试验次数，因此可以减少经费和人力。或者说，在同样的试验次数下，可以提高试验的精度。
但是，利用分数法安排试验，每次试验之前必须知道上一次试验的结果，这样在整体上就可能会延长试验的时间。
由此可见，在实际问题中一个普遍好的方法往往是不存在的，需要我们具体问题具体分析，寻找一个针对“这个”问题合适的方法。从哲学层面考虑，似乎“具体问题具体分析”有悖于数学强调的“普适性”。
事实并不是这样，如果一个放之四海而皆准的好方法不存在，那么我们只能退而求其次，而退而求其次中最好的方法就是“分类”。
也就是说，我们希望寻求一种方法，使得这个方法在尽可能大的类中是好的，比如我们上面讨论的问题，如果不突出强调时间，那么可以用分数法；如果突出强调时间，那么可以用任意取点的方法。
当然，还可以根据问题的背景创造新的方法，比如分批试验的方法，逐步随机试验的方法等等。
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