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三角形的内角和是多少少度?一定是 180°吗?

作者:李青青 更新:2024-04-07 03:55:08 来源:领啦网
导读:三角形的内角和是多少少度?一定是生活小知识篇,关于180°吗?和三角形的内角和是多少少度?一定是的相关经验,下面来一起了解一下吧。 如果有人问你:“三角形内角和等于多少?”你肯定会不假思索

三角形的内角和是多少少度?一定是

生活小知识篇,关于180°吗?和三角形的内角和是多少少度?一定是的相关经验,下面来一起了解一下吧。

如果有人问你:“三角形内角和等于多少?”你肯定会不假思索地告诉他:“180°!”

假如那个人说不是180°,那么你可能会认为他无知。

其实,“三角形内角和等于180°”只是 欧几里得几何学 (Euclid Geometry)中的一个定理。

也就是说,在欧几里得几何学里,一个三角形的内角和等于 180°,但如果跳出欧几里得几何学的范围, 一个三角形的内角和就不一定等于 180°

举个例子,地球的 赤道、0 度经线和 90 度经线 相交构成一个“三角形”,这个“三角形”的三个角都应该是 90°,它们的和就是 270°

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你感到奇怪吗?你知道除了 欧几里得几何(欧氏几何) 学外,还有其他几何学吗?这些几何学称为 非欧(欧几里得)几何学

欧式几何

想要探索非欧几何,先要了解欧式几何。

欧几里得几何指按照古希腊数学家欧几里得的《几何原本》构造的几何学。

有时单指平面上的几何,即平面几何。数学老师课堂上教授的就是欧式几何。它有以下几条简单的公理:

1、任意两个点可以通过一条直线连接。

2、任意线段能无限延长成一条直线。

3、给定任意线段,可以以其一个端点作为圆心,该线段作为半径作一个圆。

4、所有直角都全等。

5、 若两条直线都与第三条直线相交,并且在同一边的内角之和小于两个直角和,则这两条直线在这一边必定相交。

这五条“显然”的公理是平面几何的基石,我们也是仰仗这些公理干掉了一道道几何题目。

但机智的你有没有发现第五公设(平行公设)和前面的四个公设比较起来, 文字叙述冗长,而且不那么显而易见,有违数学的简洁美感呢?

在《几何原本》中,证明前28个命题并没有用到这个公设 ,这很自然引起人们考虑:这条啰哩八嗦的公设是否可由其他的公理和公设推出,也就是说, 平行公设可能是多余的。

罗氏几何的诞生

因此,一些数学家提出, 第五公设能不能不作为公设,而作为定理? 能不能依靠前四个公设来证明第五公设?

这就是几何发展史上最著名的,争论了长达2000多年的关于 “平行线理论” 的讨论。

由于证明第五公设的问题始终得不到解决,人们逐渐怀疑证明的路子走得不对。第五公设到底能不能被证明?

到了十八世纪,俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基( Lobachevsky)在证明第五公设的过程中走了另一条路。

罗巴切夫斯基的爸爸“老罗”也一生致力于研究第五公设的证明。

但并没有什么成果,老罗曾告诫自己的儿子“小罗”:“ 你不要搞第五公理了,我都研究一辈子了,都没搞出来,这简直是数学家的噩梦 。”

然而小罗并没有听从老爸的建议。 他提出了一个和欧氏平行公理相矛盾的命题“ 过直线外一点,至少可以作两条直线和已知直线不相交

用它来代替第五公设,然后与欧氏几何的前四个公设结合成一个公理系统,展开一系列的推理

他认为如果这个系统为基础的推理中出现矛盾,就等于证明了第五公设。

我们知道,这其实就是数学中的 反证法

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但是,在他极为细致深入的推理过程中,得出了一个又一个 在直觉上匪夷所思,但在逻辑上毫无矛盾的命题。 最后,罗巴切夫斯基得出两个重要的结论:

第一,第五公设不能被证明。

第二,在新的公理系统里展开的一连串推理,得到了一系列在逻辑上没有矛盾的新的定理,并形成了新的理论体系。

这个理论体系像欧氏几何学的理论体系一样是完备的、严密的。

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这种几何学被称为罗巴切夫斯基几何学,简称 罗氏几何学 (Lobachevskian geometry),也是我们最早发现的非欧几何学。

罗氏几何学的公理系统和欧氏几何学不同的地方。

仅仅是把欧氏几何学平行公理“ 过直线外一点,能并且只能作一条直线平行于已知直线 ”用“ 过直 线外一点,至少可以作两条直线和这条直线平行 ”来代替,其他公理基本相同。

由于平行公理不同,经过演绎推理却引出了一连串和欧氏几何学内容不同的新命题。